Resolviendo Desigualdades lineales


Resolviendo Desigualdades Lineales

EJEMPLO 1

Hallar el intervalo de solución de la siguiente desigualdad:

2x + 7 ≤ 4x +14

  1. Verificar el tipo de desigualdad
    1. El hecho de que la expresión solo contenga variables con potencia de 1, nos indica que es una desigualdad lineal. Por lo tanto,
    2. Aplicar el proceso de solución correspondiente:
      1. Agrupar los términos semejantes
        1. (2x -4x) +(7-14) ≤ 0
  2. Realizar las operaciones algebraicas pertinentes
    1. (-4x) +(-7) ≤ 0
  3. Despejar la expresión con la incógnita
    1. -4x ≤ 7
  4. Si la expresión de la incógnita es menor que cero (negativa) multiplicar por (-1) y aplicar la propiedad de la desigualdad de la  multiplicación por expresión negativa.
    1. (-4x) (-1) ≥ (7) (-1)
  5. Realizar las operaciones algebraicas
    1. 4x ≥ -7
  6. Despejar la incógnita
    1. x ≥ -(7/4)
  7. Establecer el intervalo solución, si es necesario con ayudad de la recta numérica.
    1. [-(7/4), +∞)

Solución: [-(7/4), +∞)

Conceptos  involucrados: Desigualdad, desigualdad lineal, operaciones algebraicas, propiedades de las desigualdades lineales, recta numérica, intervalo, intervalo semiabierto.

Las preguntas son:

  • ¿Por qué al multiplicar la expresión por (-1) cambió el signo de la desigualdad?
  • ¿Por qué el intervalo solución  es un intervalo semiabierto?

Agradeceré me envíen los comentarios, sugerencias y dudas y por supuesto las respuestas a las preguntas. Su servidor con gusto responderá a cada una de ellos.

Gracias y saludos

Ing. Miguel Angel Espinoza Zárate.

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Acerca de aprenderaaprender6

maestro de nivel ingeniería por 30 años
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